题目内容
从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每个面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色．则不同的染色方法共有
230
230
种．（注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同．）分析：由题意，至少3种颜色，再分四种情况，分别求解，利用分类计数原理，可得结论．
解答：解：由题意，至少3种颜色：
6种颜色全用：上面固定用某色，下面可有5种选择，其余4面有（4-1）!=6种方法，共计30种方法；
用5种颜色：上下用同色：6种方法，选4色：
（4-1）!=30；6×30÷2=90种方法；．
用4种颜色：
=90种方法．
用3种颜色：
=20种方法．
∴共有230种方法
故答案为：230．
6种颜色全用：上面固定用某色，下面可有5种选择，其余4面有（4-1）!=6种方法，共计30种方法；
用5种颜色：上下用同色：6种方法，选4色：
| C | 4 5 |
用4种颜色：
| C | 2 6 |
| •C | 2 4 |
用3种颜色：
| C | 3 6 |
∴共有230种方法
故答案为：230．
点评：本题考查组合知识，考查分类计数原理，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目