题目内容

由y=f（x）的图象向左平移 $数学公式$ 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin $数学公式$ 的图象，则 f（x）为

A.
2sin $数学公式$
B.
2sin $数学公式$
C.
2sin $数学公式$
D.
2sin $数学公式$

B
分析：y=2sin $\text{[math]}$ 的图象上各个点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，再把所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，即可得到f（x）的图象，再根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得f（x）的解析式
解答：由题意可得y=2sin $\text{[math]}$ 的图象上各个点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，可得函数y=2sin（6x- $\text{[math]}$ ）的图象．
再把函数y=2sin（6x- $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，即可得到f（x）=2sin[6（x- $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ）]=2sin（6x-2π- $\text{[math]}$ ）=2sin $\text{[math]}$ 的图象，
故选B．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+

（A＞0，ω＞0）图象上的一个最高点的坐标为（

），则此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（

π，0），若φ∈（-

）．
（1）试求这条曲线的函数表达式；
（2）求函数的对称中心；
（3）用”五点法”画出（1）中函数在[0，π]上的图象；
（4）试说明y=sin2x的图象是由y=f（x）的图象经过怎样的变换得到的？

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为

．
（1）求ω的值；
（2）当x∈[0，

]时，求f（x）的最值．
（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移

个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．
（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移

个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；
（2）若y=f（x）图象过点(

，0)，且在区间(0，

)上是增函数，求ω的值．

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向左平移

个单位长度，再将图象上点的横坐标伸长为原来的2倍得到的，若角A为三角形的最小内角，求g（A）的取值范围．

由y=f（x）的图象向左平移

个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin(3x-

π)的图象，则 f（x）为（　　）