题目内容

某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为 $数学公式$ ，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0， $数学公式$ ]．若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
（Ⅰ）令 $数学公式$ ，x∈[0，24]，求t的取值范围；
（Ⅱ）求函数M（a）；
（Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．　…
（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ． …
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ． …
M（a）= $\text{[math]}$ …
（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，M（a）是增函数， $\text{[math]}$ …
当 $\text{[math]}$ 时，M（a）是增函数， $\text{[math]}$ ．…
所以，市中心污染指数没有超标 …
分析：（I）根据x的取值范围求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，最后根据正弦函数的性质从而可求出t的取值范围；
（Ⅱ）由（I）化简f（x）的解析式，讨论a的范围，去掉绝对值，从而求出函数M（a）；
（Ⅲ）根据分段函数，分别研究每段上的最大值，然后与2进行比较，从而确定是否超标．
点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，以及利用单调性求最值，同时考查了计算能力和分类讨论的数学思想，属于中档题．

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已知函数f（x）满足： $数学公式$ ，则f（2012）=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

设集合A={0，1，2}，B={2，4}，则A∪B=________．

若log₃（log₂x）=0，则 $数学公式$ =________．

已知全集U={l，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5），则?_UA=

A.
{1，3，5，6，7}
B.
{1，3，4，6，7}
C.
（1，4，5，6，7}
D.
{1，3，6，7}

若函数f（2x+1）=x²-2x，则f（7）=________．

不等式log₂（2^x-1）•log₂（2^x+1-2）＜2的解集是________．

解方程 $数学公式$ ．

已知全集U=R，集合A={y|y=log₃x，x＞3}，B={y|y=3^x，x＞1}，则A∩（?_UB）=

A.
{y|0＜y＜ $数学公式$ }
B.
{y|1＜y≤3}
C.
{y| $数学公式$ ＜y＜1}
D.
{y|y＞1}