题目内容
已知O是△ABC内部一点，| OA |
| OB |
| OC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
分析：据向量的平行四边形法则判断出点O为三角形的重心，据重心的性质得出△OBC的面积与△ABC面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，据三角形的面积公式求出面积．
解答：解：∵
+
+
=
∴
+
=-
∴O为三角形的重心
∴△OBC的面积为△ABC面积的
∵
•
=2
∴|
|•
|cos∠BAC=2
∵∠BAC=60°
∴|
|•
|=4
△ABC面积为
|
|•
|sin∠BAC=
∴△OBC的面积为
故答案为：4；
．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴
| OA |
| OB |
| OC |
∴O为三角形的重心
∴△OBC的面积为△ABC面积的
| 1 |
| 3 |
∵
| AB |
| AC |
∴|
| AB |
| |AC |
∵∠BAC=60°
∴|
| AB |
| |AC |
△ABC面积为
| 1 |
| 2 |
| AB |
| |AC |
| 3 |
∴△OBC的面积为
| ||
| 3 |
故答案为：4；
| ||
| 3 |
点评：此题是个中档题．本题考查向量的平行四边形法则；向量的数量积公式及三角形的面积公式，特别注意已知O是△ABC内部一点，
+
+
=
?O为三角形△ABC的重心，以及灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知O是△ABC内部一点，
+
+
=
，
•
=2
，且∠BAC=30°，则△OBA的面积为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| AB |
| AC |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知O是△ABC内部一点，
+
+
=
，
•
=2且∠BAC=60°，则△OBC的面积为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| AB |
| AC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
+
+
=
，
•
=2
，且∠BAC=30°，则△OBA的面积为（ ）
