题目内容
H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O最近的点，则______为L的方向向量．
∵x-y+z=2为坐标空间中一平面
∴平面的一个法向量是
=(1，-1，1)
设直线L的方向向量为
=(2，b，c)
∵L在H上，
∴
与平面H的法向量
=(1，-1，1)垂直
故
•
=0?2-b+c=0
∵P（2，1，1）为直线L上距离原点O最近的点，
∴
⊥L
故
•
=0?(2，1，1)•(2，b，c)=0?4+b+c=0
解得b=-1，c=-3
故答案为：（2，-1，-3）
∴平面的一个法向量是
| n |
设直线L的方向向量为
| d |
∵L在H上，
∴
| d |
| n |
故
| d |
| n |
∵P（2，1，1）为直线L上距离原点O最近的点，
∴
| . |
| OP |
故
| OP |
| d |
解得b=-1，c=-3
故答案为：（2，-1，-3）
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