Question

在下列函数中，图象关于原点对称的是（　　）

• A．y=xsinx
• B．y=

  ex+e-x

  2

• C．y=xlnx
• D．y=x³+sinx

Answer 1

分析：根据已知中函数解析式，根据函数奇偶性的定义判断四个函数的奇偶性，进而根据奇函数的图象关于原点对称，得到答案．

解答：解：∵y=x和y=sinx均为奇函数，故y=xsinx为偶函数，其图象关于y轴对称，故A不正确；
令f（x）=

ex+e-x

2

，则f（-x）=

e-x+ex

2

=

ex+e-x

2

=f（x），故f（x）=

ex+e-x

2

为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；
函数y=xlnx的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，故y=xlnx为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C不正确；
y=x³和y=sinx均为奇函数，故yx³+sinx为奇函数，其图象关于原点对称，故D正确；
故选D

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中熟练掌握函数奇偶性的判定方法是解答的关键．