Question

（2009江西卷文）（本小题满分14分）

如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.           

（1）求圆的半径;

（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，

证明：直线与圆相切．

Answer 1

解析: （1）设，过圆心作于,交长轴于

由得,

即                   (1)           

而点在椭圆上,      (2)

由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）

(2) 设过点与圆相切的直线方程为:             (3)

则,即            (4)

解得

将(3)代入得,则异于零的解为

设,，则

则直线的斜率为：

于是直线的方程为:  

即

则圆心到直线的距离           

故结论成立.