Question

甲、乙两名射击运动员进行射击选拔比赛，已知甲、乙两运动员射击的环数稳定在6，7，8，9，10环，其射击比赛成绩的分布列如下：
甲运动员：



乙运动员：



（Ⅰ）若甲、乙两运动员各射击一次，求同时击中9环以上（含9环）的概率；
（Ⅱ）若从甲、乙两运动员中只能挑选一名参加某项国际比赛，你认为让谁参加比赛较合适？并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）记“甲运动员击中i环”为事件A_i；
“乙运动员击中i环”为事件B_i；
“甲、乙两运动员同时击中9环（含9环）”为事件C．（2分）
因为P（A₉）+P（A₁₀）=0.1+0.18=0.28，
P（B₉）+P（B₁₀）=0.28+0.17=0.45，．（4分）
所以P（C）=0.28×0.45=0.126．
故甲、乙两运动员同时击中9环以上（含9环）的概率为0.126．（6分）
（Ⅱ）由分布列可知，
Eξ=6×0.16+7×0.14+8×0.42+9×0.1+10×0.18=8．（7分）
Dξ=（6-8）²×0.16+（7-8）²×0.14+（8-8）²×0.42+（9-8）²×0.1+（10-8）²×0.18=1.6（8分）
又Eη=6×0.19+7×0.24+8×0.12+9×0.28+10×0.17=8．（9分）
Dη=（6-8）²×0.19+（7-8）²×0.24+（8-8）²×0.12+（9-8）²×0.28+（10-8）²×0.17=1.96（10分）
因为Eξ=Eη，Dξ＜Dη，
所以甲、乙两运动员射击成绩的均值相等，
但甲射击成绩的稳定性比乙要好，故选派甲参加比赛较合适．（12分）