题目内容
设l1、l2是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l1?α，l2?β，l1∥β，l2∥α，则α∥β②l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2③若l1⊥α，l1⊥l2，则l2∥α④若α⊥β，l1?α，则l1⊥β，其中正确的命题个数为（ ）A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：根据面面平行的判定定理，可判断①的真假；根据线面垂直的性质定理可判断②的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，可以判断③的真假，根据面面垂直的性质定理，可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：解：若l1?α，l2?β，l1∥β，l2∥α，当α，β相交，且l1与l2与交线平行时，也满足条件，故①错误；
l1⊥α，l2⊥α，由线面垂直的性质定理可得l1∥l2，故②正确；
若l1⊥α，l1⊥l2，则l2∥α或l2?α，故③错误；
若α⊥β，l1?α，当l1与两平面交线垂直时l1⊥β，否则l1与β不垂直，故④错误
故选B
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线线关系，线面关系及面面关系的定义，判定，性质及几何特征，是解答此类问题的关键．
解答：解：若l1?α，l2?β，l1∥β，l2∥α，当α，β相交，且l1与l2与交线平行时，也满足条件，故①错误；
l1⊥α，l2⊥α，由线面垂直的性质定理可得l1∥l2，故②正确；
若l1⊥α，l1⊥l2，则l2∥α或l2?α，故③错误；
若α⊥β，l1?α，当l1与两平面交线垂直时l1⊥β，否则l1与β不垂直，故④错误
故选B
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线线关系，线面关系及面面关系的定义，判定，性质及几何特征，是解答此类问题的关键．
练习册系列答案
相关题目