Question

双曲线的离心率，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   90°
4. D.
   120°

Answer 1

C
分析：由离心率能够得出b²=ac，再根据题意得出|AF|=a+c|BF|=c，|AB|²=a²+b²，进而判断BF|²+|AB|²=|AF|^{2_{，从而得出}}
∠ABF等于90°．
解答：由题意知因为e==
∴==
∴==
∴b²=ac
∵|AF|=a+c|BF|=c，在直角三角形BOF中易得|BF|²=c²+b²
∴|AF|²=a²+2ac+c²|AB|²=a²+b²
又∵上面推出b^2=ac，
故|BF|²=c²+b²=c²+ac
显然|BF|²+|AB|²=|AF|²
∴∠ABF=90°
故选C．
点评：本题考查了椭圆的性质，由离心率能够得出b²=ac，是解题的关键，属于中档题．