题目内容

(2012•东城区二模)某校为了解学生的学科学习兴趣,对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查,随机抽取了100名学生,相关的数据如下表所示:
数学 语文 总计
初中 40 18 58
高中 15 27 42
总计 55 45 100
(Ⅰ) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取5名,高中学生应该抽取几名?
(Ⅱ) 在(Ⅰ)中抽取的5名学生中任取2名,求恰有1名初中学生的概率.
分析:(I)根据高中学生应该抽取的人数=抽取人数×喜欢数学所占比例即可求出所求;
(II)列举出从5名学生中任取2名的所有可能的情况,然后找出恰有1名初中学生的情况,最后根据古典概型的概率公式解之即可.
解答:解:(Ⅰ) 由表中数据可知,高中学生应该抽取27×
5
45
=3
人.…(4分)
(Ⅱ) 记抽取的5名学生中,初中2名学生为A,B,高中3名学生为a,b,c,
则从5名学生中任取2名的所有可能的情况有10种,它们是:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c).…(7分)
其中恰有1名初中学生的情况有6种,它们是:(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c).…(9分)
故所求概率为
6
10
=
3
5
.…(13分)
点评:本题主要考查了古典概型及其概率计算公式,以及列举法的应用,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.
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