题目内容
(9分)设x>0,y>0且x+y=1,求证:≥9.
【答案】
均值不等式的运用,利用一正二定三相等来求解最值。
【解析】
试题分析:证明:证法一(综合法):(2+2+3+2=9)
左边.
证法二(分析法):要证≥9成立, 1分
因为x>0,y>0,且x+y=1,所以y=1-x>0. 1分
只需证明≥9, 1分
即证(1+x)(2-x)≥9x(1-x), 2分
即证2+x-x2≥9x-9x2,即证4x2-4x+1≥0. 1分
即证(2x-1)2≥0,此式显然成立, 2分
所以原不等式成立. 1分
考点:均值不等式
点评:主要是根据一正二定三相等的思想来求解最值,属于基础题。
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