题目内容

(9分)设x>0,y>0且x+y=1,求证:≥9.

 

【答案】

均值不等式的运用,利用一正二定三相等来求解最值。

【解析】

试题分析:证明:证法一(综合法):(2+2+3+2=9)

左边.

证法二(分析法):要证≥9成立,         1分

因为x>0,y>0,且x+y=1,所以y=1-x>0.          1分

只需证明≥9,          1分

即证(1+x)(2-x)≥9x(1-x),           2分

即证2+x-x2≥9x-9x2,即证4x2-4x+1≥0.         1分

即证(2x-1)2≥0,此式显然成立,             2分

所以原不等式成立.                 1分

考点:均值不等式

点评:主要是根据一正二定三相等的思想来求解最值,属于基础题。

 

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