观察下列等式:①cos2α=2cos2α-1,②cos4α=8cos4α-8cos2α+1,③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1,④cos8α=126cos8α-256cos6α+140cos4α-32cos2α+1,⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1．可以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

观察下列等式：
①cos2α=2cos²α-1；
②cos4α=8cos⁴α-8cos²α+1；
③cos6α=32cos⁶α-48cos⁴α+18cos²α-1；
④cos8α=126cos⁸α-256cos⁶α+140cos⁴α-32cos²α+1；
⑤cos10α=mcos¹⁰α-1280cos⁸α+1120cos⁶α+ncos⁴α+pcos²α-1．
可以推测m+n+p=

162

162

．

分析：本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等．观察等式左边的α的系数，等式右边m，n，p的变化趋势，我们不难归纳出三个数的变化规律，进而得到结论．

解答：解：因为2=2¹，8=2³，32=2⁵，…，128=2⁷所以m=2⁹=512；
观察可得n=-400，p=50，
所以m+n+p=512-400+50=162．
故答案为：162

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

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1、观察下列等式：
①cos2α=2 cos2 α-1；
②cos 4α=8 cos4 α-8 cos2 α+1；
③cos 6α=32 cos6 α-48 cos4 α+18 cos2 α-1；
④cos 8α=128 cos8α-256cos6 α+160 cos4 α-32 cos2 α+1；
⑤cos 10α=mcos10α-1280 cos8α+1120cos6 α+ncos4 α+p cos2 α-1；
可以推测，m-n+p=

观察下列等式：①cos2α=2cos²α-1；
②cos4α=8cos⁴α-8cos²α+1；
③cos6α=32cos⁶α-48cos⁴α+18cos²a-1；
④cos8α=128cos⁸α-256cos⁶α+160cos⁴α-32cos²α+1
⑤cos10α=mcos¹⁰α-1280cos⁸α+1120cos⁶α+ncos⁴α+50cos²α-1
可以推测，m-n=

观察下列等式：

① cos2α=2 cos² α－1；

② cos 4α=8 cos⁴ α－8 cos² α+1；

③ cos 6α=32 cos⁶α－48 cos⁴ α＋18 cos² α－1；

④ cos 8α= 128 cos⁸α－256cos⁶α＋160 cos⁴ α－32 cos² α＋1；

⑤ cos 10α=mcos¹⁰α－1280 cos⁸α＋1120cos⁶α＋ncos⁴ α＋p cos² α－1；

可以推测，m－n+p=________。

观察下列等式：

①cos2α＝2cos2α－1；

②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.

可以推测，m－n＋p＝________.