Question

两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：

机床甲	10	9.8	10	10.2
机床乙	10.1	10	9.9	10

如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.

Answer 1

机床乙的零件质量更符合要求，运算见解析。

本题考查系统抽样方法、数据的平均数和方差，是一个基础题，对于两组数据通常会考查平均数和方差，用来观察两组数据的特点．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而乙的方差小于甲的方差，得到乙比较稳定．
解：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为；
机床乙的平均数、方差分别为。
，
∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：


∵，∴机床乙的零件质量更符合要求。