题目内容

如图AB是半圆⊙O的直径,点C为半圆圆周上一点,OD⊥AC交圆周于点D,交AC于点E,且AB=4,∠BAC=30°,则CD=
2
2
分析:连接OC,由圆心角定理可得
BC
的度数,进而得到
AC
的度数,由OD⊥AC结合垂径定理,可得OD平分
AC
,进而得到
DC
及其所对圆心角∠DOC的度数,判断出△OCD的形状,结合直径为4,可得答案.
解答:解:连接OC,
∵∠BAC=30°
BC
的度数为60°,
AC
的度数为120°
∵OD⊥AC
∴OD平分
AC
,即
DC
的度数为60°,
∴∠DOC=60°,
又∵OC=OD
∴△OCD为正三角形
又∵AB=4,
∴CD=2
故答案为:2
点评:本题考查的知识点是与圆相关的比例线段,其中根据垂径定理,求出
DC
及其所对圆心角∠DOC的度数,进而判断出△OCD的形状,是解答的关键.
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