Question

若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是________．
（1）若A∩B=φ，则（C_UA）∪（C_UB）=U
（2）若A∪B=U，则（C_UA）∩（C_UB）=φ
（3）若A∪B=φ，则A=B=φ

Answer 1

解：对于（1），∵（C_UA）∪（C_UB）=C_u（A∩B），且A∩B=φ，∴C_u（A∩B）=U，故真；
对于（2），∵（C_UA）∩（C_UB）=Cu（AUB），且A∪B=U，∴（C_UA）∩（C_UB）=φ，故真；
对于（3），若A∪B=φ，则A，B中都不含有元素，则A=B=φ，故真．
故命题中真命题的个数是：3．
故答案为：3．
分析：本题主要考查交、并、补集的混合运算及空集的定义、性质及运算，注意应用集合中的重要公式：（C_UA）∪（C_UB）=C_u（A∩B），（C_UA）∩（C_UB）=Cu（AUB）．
点评：（C_UA）∪（C_UB）=C_u（A∩B），（C_UA）∩（C_UB）=Cu（AUB）．以上这些关系式均可用Venn图来验证． 涉及数集的子集、交集、补集的问题，借助于图形来处理，住住比较直观．