题目内容

已知向量
a
=(
3
sinx，cosx)，  
b
=(cosx，cosx)，函数f(x)=2
a
•
b
-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[
π
6
，
π
2
]时，若f（x）=1，求x的值．
分析：（1）利用向量的数量积定义表示出函数再利用三角函数的周期公式求得．
（2）据已知列出三角方程，注意解三角方程必须先求出角的范围再求出特殊角．
解答：解：（1）f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
)．
∴f（x）的最小正周期是π．
（2）由f（x）=1，得sin(2x+
π
6
)=
1
2
．
∵x∈[
π
6
，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]
∴2x+
π
6
=
5π
6

∴x=
π
3
．
点评：本题考查向量的数量积公式及三角函数的周期公式及姐三角方程时注意一定要求出角的范围．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(sin(x+
π
3
)，
3
3
cosx-sinx)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若x∈[-
π
2
，0]时，求f（x）的单调递减区间．
已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，  1)，
n
=(cosx，  
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（1） 求函数f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3， f(
C
2
+
π
12
)=
3
2
（C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．
已知向量
a
=(
3
sinx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，函数f(x)=
a
•
b
-
3
2
（x∈R）．
（1）若x∈（0，
π
2
），求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=
1
2
，求
BC
AB
的值．
已知向量
a
=(
3
sinx，cosx)，  
b
=(cosx，cosx)，函数f(x)=2
a
•
b
-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[
π
6
，
π
2
]时，若f（x）=1，求x的值．

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