题目内容

为了测试某种金属的热膨胀性质，将这种金属的一根细棒加热，从100℃开始第一次量细棒长度，以后每升高50℃量一次，把依次量得的数据组成的数列{l_n}用图象画出，如图，根据图象回答下列问题：

(1)第5次量得金属棒的长度是多少？此时金属棒的温度是多少？

(2)求{l_n}的通项和金属棒长度l(m)关于温度T(单位：℃)的函数关系式．

(3)在30℃的温度条件下，如果把两块这种矩形金属板平铺在一个平面上，这个平面的最高温度可达到500℃，问铺设时两块金属板之间至少要留出多宽的空隙？

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为了测试某种金属的热膨胀性质，将这种金属的一根细棒加热，从100℃开始第一次量细棒的长度，以后每升高50℃量一次，把依次量得的数据所成的数列{l_n}表示成图象，如图所示．根据图象解答下列问题：

(1)第5次量的金属的长度是多少？此时金属棒的温度是多少？

(2)求{l_n}的通项公式和金属棒长度l(单位：m)关于温度t(单位：℃)的函数关系式(设长度是关于温度的线性函数)；

为了测试某种金属的热膨胀性能，将这种金属的一根细棒加热，从100℃开始第一次量细棒的长度，以后每升高40℃量一次，把依次量得的数据所成的数列{l_n}用图象表示如图所示．若该金属在20℃～500℃之间，热膨胀性能与温度成一次函数关系，试根据图象回答下列问题：
（Ⅰ）第3次量得金属棒的长度是多少米？此时金属棒的温度是多少？
（Ⅱ）求通项公式l_n；
（Ⅲ）求金属棒的长度l_n（单位：m）关于温度t（单位：℃）的函数关系式；
（Ⅳ）在30℃的条件下，如果把两块这种矩形金属板平铺在一个平面上，这个平面的最高温度可达到500℃，问铺设时两块金属板之间至少要留出多宽的空隙？

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