题目内容
已知直线
：
(k
R)与圆C:
相交于点A、B, M为弦AB中点．
(Ⅰ) 当k=1时，求弦AB的中点M的坐标及AB弦长；
（Ⅱ）求证：直线与圆C总有两个交点;
（Ⅲ）当k变化时求弦AB的中点M的轨迹方程．
【答案】
（1）
；（2）见解析；（3）
．
【解析】（1）先直线方程与圆的方程联立，求交点坐标，再求弦长问题、中点坐标；（2）直线过定点
，其在圆内；3（）利用直线斜率乘积为-1，求轨迹方程.
解 :（Ⅰ）当k=1时，由
得
设
，，则
．∴
．
（Ⅱ）直线
：
（
）过定点且P在圆内∴直线与圆总有两个交点
（Ⅲ）∵
，直线：（）过定点
∴点M在以OP为直经的圆周上．∴设
∵
∴点M的轨迹方程．
练习册系列答案
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=1（a>b>0）的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2 | =2，∠F1PF2=
，△F1 PF2的面积为
．
，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于任意的k
R，
·
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
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．
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R，
·
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．