题目内容

（文）某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立．又知电梯只在有人下时才停止．
（Ⅰ）求某乘客在第i层下电梯的概率（i=2，3，4，5）；
（Ⅱ）求电梯停下的次数不超过3次的概率．

解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件数共有4种结果，而满足条件的只有一个结果，所以某乘客在第i层下电梯的概率为 $\text{[math]}$ …（6分）
（Ⅱ）电梯停下次数为4的概率 $\text{[math]}$ …（9分）
故电梯停下的次数不超过3次的概率 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件数共有4种结果，而满足条件的只有一个结果，根据古典概型公式得到结果．
（Ⅱ）先求电梯停下次数为4的概率，再用对立事件求电梯停下的次数不超过3次的概率 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查古典概型概率的求解，关键是搞清基本事件的个数，属于基础题