题目内容

设
a
=（sinx，3），
b
=（
1
3
，2cosx），且
a
∥
b
，则锐角x为（　　）
分析：由向量平行的充要条件可得sinx•2cosx-3×
1
3
=0，可解得sin2x=1，又加之0＜2x＜π，故只有2x=
π
2
，可得答案．
解答：解：由
a
=（sinx，3），
b
=（
1
3
，2cosx），且
a
∥
b
，可得
sinx•2cosx-3×
1
3
=0，解得sin2x=1，又x为锐角，即0＜x＜
π
2

所以0＜2x＜π，故2x=
π
2
，解得x=
π
4
．
故选B．
点评：本题三角函数和向量的结合，正确利用向量平行的充要条件，利用角的范围来求解是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设
a
=（sinx，3cosx），
b
=（sinx+2cosx，cosx），
c
=（0，-1），
（1）记f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期；
（2）把f（x）的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
ω
倍（ω＞0）得到函数y=F（x）的图象，若y=F（x）在[0，
π
4
]上为增函数，求ω的最大值；
（3）记g（x）=|
a
+
c
|2，当x∈[0，
π
3
]时，g（x）+m＞0恒成立，求实数m的范围．
设函数y=sinx定义域为[a，b]，值域为[m，n]，满足n-m=
3
2
，则b-a的最大值为
4π
3
，
4π
3
，
．
设
a
=(3，-1)，
b
=(cosx，sinx)，则函数f(x)=
a
•
b
的最小正周期为
 
．
设
a
=（sinx，3cosx），
b
=（sinx+2cosx，cosx），
c
=（0，-1），
（1）记f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期；
（2）把f（x）的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
ω
倍（ω＞0）得到函数y=F（x）的图象，若y=F（x）在[0，
π
4
]上为增函数，求ω的最大值；
（3）记g（x）=|
a
+
c
|2，当x∈[0，
π
3
]时，g（x）+m＞0恒成立，求实数m的范围．

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