Question

为了对2006年某市中考成绩进行分析，所有成绩均已按百分制进行了折算，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

   (I)若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

   (Ⅱ)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

    ①用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

    ②求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0．01)，并用相关指数比较所求回归模型的效果．

(参考数据：

.)

Answer 1

解：（Ⅰ）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理，满足条件的种数是

    这8位同学的物理分数和数学分数分别对应种数共有

    故所求的概率

（Ⅱ）①变量y与x，z与x的相关系数分别是

可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关

②设y与x、z与x的线性回归方程分别是

根据所给的数据，可以计算出:a=85-0.66×77.5=33.85 

 

所以y与x和z与x的回归方程分别是

 

又y与x、z与x的相关指数是

故回归模型比回归模型的拟合的效果好