题目内容
某几何体内的一条线段长为
，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为
的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为x和y的线段，则x+y的最大值为（ ）
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| 10 |
分析：设最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出x+y的最大值．
解答：
解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的高宽高分别为m，n，k，
由题意得
=
，
=
⇒n=1，
=xx，
=y
所以（x2-1）+（y2-1）=10⇒x2+y2=12，
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=12+2xy≤12+x2+y2=24⇒x+y≤2
，当且仅当x=y=
时取等号．
故选D．
解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的高宽高分别为m，n，k，由题意得
| m2+n2+k2 |
| 11 |
| m2+k2 |
| 10 |
| 1+k2 |
| 1+m2 |
所以（x2-1）+（y2-1）=10⇒x2+y2=12，
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=12+2xy≤12+x2+y2=24⇒x+y≤2
| 6 |
| 6 |
故选D．
点评：本题是中档题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，基本不等式在求最值中的应用，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．
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