Question

17．如图，若函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程为x-y+2=0，则f（1）+f′（1）=4．

Answer 1

分析 观察图象可得点P（1，f（1））在切线x-y+2=0上，故可求出f（1）；由导数的几何意义可得图象在点P处的切线的斜率k=f′（1），由此求出f′（1），即可得到结论．

解答 解：∵点P（1，f（1））在切线x-y+2=0上，
∴1-f（1）+2=0，
解得f（1）=3；
又∵f′（1）=k=1，
∴f（1）+f′（1）=4，
故答案为：4

点评 本题主要考查导数的几何意义的应用，解决切线问题时，要充分利用导数的几何意义结合数形结合的知识来解决．