Question

已知点P（sinα+cosα，tanα）在第二象限，则角α的取值范围是

（2kπ+π，2kπ+

3π

2

）k∈Z

．

Answer 1

分析：可根据题意，对sinα+cosα＜0与tanα＞0分别进行分析，确定α的范围后取其交集即可．

解答：解：∵点P（sinα+cosα，tanα）在第二象限，
∴sinα+cosα＜0且tanα＞0，
由sinα+cosα＜0知，α的终边在二、四象限角平分线的下方，
由tanα＞0知，α的终边又在一、三象限，
这样在坐标系中公共区域是第三象限，
∴角α的取值范围为（2kπ+π，2kπ+

3π

2

）k∈Z．

点评：本题考查三角函数值的符号，难点在于由P（sinα+cosα，tanα）在第二象限，分析各部分α的范围，考查数形结合思想，属于中档题．