Question

两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（　　）

A． 1 2

B．1

C．2

D．3

Answer 1

设两个球的半径分别为r₁，r₂，那么：

4

3

π（r₁³+r₂³）=12π
2π（r₁+r₂）=6π
于是：r₁³+r₂³=9
r₁+r₂=3
∴r₁³+r₂³=（r₁+r₂）（r₁²+r₂²-r₁•r₂）
即：9=3（r₁²+r₂²-r₁•r₂）
∴r₁²+r₂²-r₁•r₂=3
∴（r₁+r₂）²-3r₁•r₂=3
r₁•r₂=2
于是：r₁²+r₂²-r₁•r₁-r₁•r₁=3-2
（r₁-r₂）²=2
|r₁-r₂|=1
故选B