Question

已知复数z对应的点在第一象限，则复数

1

. z

对应的点在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：设z=a+bi，a、b∈R，则 a＞0、b＞0．化简复数

1

. z

 为

a+bi

a2+b 2

，故复数

1

. z

对应的点的坐标为 （

a

a2+b 2

，

b

a2+b 2

），此点为第一象限内的点．

解答：解：∵复数z对应的点在第一象限，设z=a+bi，a、b∈R，则 a＞0、b＞0．
∴

1

. z

=

1

a-bi

=

a+bi

(a-bi)(a+bi)

=

a+bi

a2+b 2

，故复数

1

. z

对应的点的坐标为 （

a

a2+b 2

，

b

a2+b 2

），此点为第一象限内的点，
故选A．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．