Question

设

a

，

b

是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合{

a

+t

b

|t∈R}中找一个向量与

a

组成一组正交基底，根据上述要求，若

a

=(1，2)，

b

=(2，3)，则t的值为（　　）

• A、-

  3

  8

• B、-

  5

  11

• C、-

  5

  8

• D、-

  7

  9

Answer 1

分析：根据所给的两个向量的坐标写出两个向量的数乘与和的表示形式，根据两个向量之间是一组正交基底，得到两个向量的数量积等于0，求出字母的值．

解答：解：∵

a

=(1，2)，

b

=(2，3)，
∴

a

+t

b

=（1+2t，2+3t），
∵向量与

a

组成一组正交基底，
∴

a

⊥

a

+t

b

，
∴（

a

+t

b

）•

a

=0，
∴1+2t+4+6t=0
∴t=-

5

8

故选C．

点评：本题考查平面向量的基本定理及其意义，本题解题的关键是求出两个向量的坐标表示，再利用数量积等于0得到结果．