Question

设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-∞，0）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，
然后由对数函数的单调性解之．
解答：解：由f（-x）=-f（x），，
，即=，
1-x²=（2+a）²-a²x²
此式恒成立，可得a²=1且（a+2）²=1，所以a=-1
则
即
解得-1＜x＜0
故选A
点评：本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性．