题目内容
一个简单多面体的顶点数为12，每个顶点处都有3条棱，面的形状只有四边形和六边形两种.求该多面体的各面中四边形和六边形的个数.
解:设多面体中，四边形和六边形分别有x个和y个.
在多面体中，顶点数V=12，面数F=x+y,
棱数E=
=18,根据欧拉公式有
12+（x+y）-18=2.①
另外，棱数E也可表示为
.于是
=18.②
联立①②,得x=6,y=2.
∴该多面体的各面中四边形有6个，六边形有2个.
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