题目内容
有以下三个不等式：
（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
（62+82）（22+122）≥（6×2+8×12）2；
（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论．
（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
（62+82）（22+122）≥（6×2+8×12）2；
（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论．
分析：根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来，再利用作差进行证明即可．
解答：解：结论为：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2． …（5分）
证明：（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-（a2c2+b2d2+2abcd）
=a2d2+b2c2-2abcd=（ac-bd）2≥0
所以（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2． …（12分）
证明：（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-（a2c2+b2d2+2abcd）
=a2d2+b2c2-2abcd=（ac-bd）2≥0
所以（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2． …（12分）
点评：本题考查了归纳推理，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
练习册系列答案
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