题目内容

设条件p：（4x-3）²≤1，条件q：x²-2ax+a²-1＜0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

解：条件p：（4x-3）²≤1，解之得x∈[ $\text{[math]}$ ，1]；条件q：x²-2ax+a²-1＜0，解之得x∈（a-1，a+1）
∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，可得[ $\text{[math]}$ ，1] $\text{[math]}$ （a-1，a+1）
由此可得 $\text{[math]}$ ，解之得0＜a＜ $\text{[math]}$
所以，实数a的取值范围是（0， $\text{[math]}$ ）．
分析：将p、q对应的不等式分别解出，设解集分别是A、B．由￢p是￢q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件，说明A是B的真子集，建立关于a的不等式，解之即得实数a的取值范围．
点评：本题以充分必要条件的判断为载体，求两个条件之间的充要关系，着重考查了一元二次不等式的解法和充分必要条件等知识，属于基础题．