Question

为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个50m²的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥．下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表（小麦产量单位：kg）
表1：施用新化肥小麦产量频数分布表

小麦产量	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）
频数	10	35	40	10	5

表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表

小麦产量	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）
频数	15	50	30	5

（1）完成下面频率分布直方图；

施用新化肥后小麦产量的频率分布直方图       不施用新化肥后小麦产量的频率分布直方图
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
（3）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
表3：

	小麦产量小于20kg	小麦产量不小于20kg	合计
施用新化肥	a=	b=
不施用新化肥	c=	d=
合计			n=

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.050     0.010     0.005      0.001
k	3.841     6.635     7.879     10.828

Answer 1

分析：（1）根据矩形的高等于

频率

组矩

，求出每一组高，然后画出两组的频率分布直方图，
（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出小麦平均产量；从而估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
（3）先根据条件将表格填好，然后利用独立性检验的公式求出K²，查表，k²大于某个数值后，说：有N%的把握说A与B是有关系的．

解答：解：（1）

施用新化肥后小麦产量的频率分布直方图不施用新化肥后小麦产量的频率分布直方图
（2）施用化肥的一小块土地小麦平均产量为
5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05=21.5
不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为
5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05=17.5
（3）表3

	小麦产量小于20kg	小麦产量不小于20kg	合计
施用新化肥	a=45	b=55	100
不施用新化肥	c=65	d=35	100
合计	110	90	n=200

K2=

200×(45×35-65×55)2

100×100×110×90

≈8.08
由于K²＞7.879，所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异．

点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×

频率

组距

=频率，各个矩形面积之和等于1，以及独立性检验的应用和中位数的求解，属于基础题．