题目内容

13、抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+4=0上，则此抛物线方程为
y2=-16x或x2=16y
．
分析：先根据焦点在直线x-y+4=0上求得焦点A的坐标，再分抛物线以x轴对称式和y轴对称式，分别设出抛物线的标准方程，把焦点A代入求得p，即可得到抛物线的方程．
解答：解：∵焦点在直线x-y+4=0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，
焦点A的坐标为A（0，4），或（-4，0），
若抛物线以x轴对称式，设方程为y2=-2px，把点A代入求得p=8，∴则此抛物线方程为y2=-16x；
若抛物线以y轴对称式，设方程为x2=2py，把点A代入求得p=8，∴则此抛物线方程为x2=16y；
故答案为：y2=-16x或x2=16y．
点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．
练习册系列答案
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设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（　　）
A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x
（2012•江苏一模）本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B，作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求证：MN⊥x轴；
（3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．
抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上，则此抛物线方程为
y2=-8x或x2=8y
y2=-8x或x2=8y
．
精英家教网实轴长为4
3
的椭圆的中心在原点，其焦点F1，，F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面积为3．
（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若
AC
=2
AB
，求直线l的斜率k．

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