Question

若A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，则此球的表面积为

 

，A，B两点间的球面距离为

 

．

Answer 1

分析：先求出球的半径，然后求出∠AOB的余弦值，求出角，再求其外接球面上两点A，B间的球面距离．

解答：解：根据题意画出示意图，如图．
∵半径为2的球，
∴此球的表面积为4πR²=16π，
∵以线段AB为直径的小圆周长为2π，
∴小圆直径为2，
∴在三角形AOB中，AO=AB=BO，
∴∠AOB=

π

3

，
∴A，B两点间的球面距离为：

π

3

×R=

2

3

π．
故答案为：16π；

2

3

π．

点评：本题考查球面距离及其他计算，考查学生发现问题解决问题能力，是基础题．球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆）我们把这个弧长叫做两点的球面距离．