题目内容
若数{an}中,an=
,其前n项的和是
,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为
1 |
n(n+1) |
9 |
10 |
-9
-9
.分析:数列{an}中,an=
=
-
,故Sn=
,由{an}前n项的和是
,解得n=9.由此能求出直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距.
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
n |
n+1 |
9 |
10 |
解答:解:∵数列{an}中,an=
=
-
,
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=(1-
)+(
-
)+(
-
)+…+(
-
)
=1-
=
,
∵{an}前n项的和是
,
∴
=
,∴n=9.
∴直线(n+1)x+y+n=0为10x+y+9=0,
∵x=0时,y=-9,
∴直线(n+1)x+y+n在y轴上的截距为-9.
故答案为:-9.
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=(1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
=1-
1 |
n+1 |
=
n |
n+1 |
∵{an}前n项的和是
9 |
10 |
∴
n |
n+1 |
9 |
10 |
∴直线(n+1)x+y+n=0为10x+y+9=0,
∵x=0时,y=-9,
∴直线(n+1)x+y+n在y轴上的截距为-9.
故答案为:-9.
点评:本题考查直线在y轴上截距的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意裂项求和法的合理运用.

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