题目内容

若数{an}中,an=
1
n(n+1)
,其前n项的和是
9
10
,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为
-9
-9
分析:数列{an}中,an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,故Sn=
n
n+1
,由{an}前n项的和是
9
10
,解得n=9.由此能求出直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距.
解答:解:∵数列{an}中,an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1

=
n
n+1

∵{an}前n项的和是
9
10

n
n+1
=
9
10
,∴n=9.
∴直线(n+1)x+y+n=0为10x+y+9=0,
∵x=0时,y=-9,
∴直线(n+1)x+y+n在y轴上的截距为-9.
故答案为:-9.
点评:本题考查直线在y轴上截距的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意裂项求和法的合理运用.
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