题目内容
【题目】以三角形边
，
，
为边向形外作正三角形
，
，
，则
，
，
三线共点，该点称为
的正等角中心．当的每个内角都小于120时，正等角中心点P满足以下性质：
（1）
；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得
的最小值为_________
【答案】
【解析】
由题可知，所要求的代数式恰好表示平面直角坐标系中三个距离之和，所以首先要把代数式中三个距离的对应的点找到，再根据题干所述找到相应的费马点，即可得出结果．
解：根据题意，在平面直角坐标系中，令点
，
，
，
则
表示坐标系中一点
到点
、
、
的距离之和，
因为
是等腰三角形，
，
所以
点在
轴负半轴上，所以
与轴重合，
令的费马点为
，则
在上，则
，
因为是锐角三角形，由性质（1）得
，
所以
，所以
，所以
，
，
到、、的距离分别为
，
，
所以的最小值，
即为费马点到点、、的距离之和，则
．
故答案为：．
练习册系列答案
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【题目】某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的
出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围 |
|
|
|
| … |
获得奖券的金额（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：
元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在
（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
的优惠率？
