Question

设一个等比数列的首项为a（a＞0），公比为q（q＞0），其前n项和为80，而其中最大的一项为54，又其前2n项和为6560，求a和q．

Answer 1

分析：根据S_2n-S_n=6480＞S_n，可推断出公比大于1，即数列为递增数列，故可知第n项为数值的最大项．与S_n=80，S_2n=6560联立方程可求得首项a和q的值．

解答：解：设公比为q，∵S_2n-S_n=6480＞S_n，
∴q＞1．
又由a_n＞0，则最大项是a_n=a₁q^n-1=54；①
又S_n=

a1(1-qn)

1-q

=80，②
S_2n=

a1(1-q2n)

1-q

=6560，③
由①②③解得a=2，q=3．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，以及求和公式，解题的关键是通过判断数列的递增或递减找到数值最大项．