Question

选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．不等式|x+1|+|x-2|≤4的解集为

 

．
B．直线

x=2t+1 y=t-1

，(t为参数)过圆x2+y2-2ax+ay+

5

4

a2-1=0的圆心，
则圆心坐标为

 

．
C．已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2cm，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点B，AB=

3

cm，则△ABC的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：A．根据绝对值的几何意义直接求出不等式|x+1|+|x-2|≤4的解集即可；
B．求出圆x2+y2-2ax+ay+

5

4

a2-1=0的圆心，代入直线

x=2t+1 y=t-1

，(t为参数)，求出a，然后求出圆心坐标．
C．求出PB，利用射影定理，求出BC，然后求出△ABC的面积．

解答：解：A．由绝对值的几何意义可知不等式|x+1|+|x-2|≤4的解集为[-

3

2

，

5

2

]．
B．圆x2+y2-2ax+ay+

5

4

a2-1=0的圆心（a，-

a

2

），代入直线

x=2t+1 y=t-1

，(t为参数)，

a=2t+1 - a 2 =t-1

，a=

3

2

，所以圆心坐标为 （

3

2

，-

3

4

）．
C．已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2cm，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点B，AB=

3

cm，所以PB=1，由射影定理可知，BC=3，则△ABC的面积为

3

2

3

cm²．
故答案为：[-

3

2

，

5

2

]；（

3

2

，-

3

4

）；

3

2

3

点评：本题是基础题，A考查绝对值的几何意义；B考查直线的参数方程，含变量的圆的方程；C射影定理的应用，考查计算能力．