题目内容
当一个非空数集F满足条件“如果a,b∈F,则a+b,a-b,a•b∈F,并且当b≠0时,
∈F”时,我们就称F为一个数域.以下四个关于数域命题:
①0是任何数域的元素;
②若数域F中有非零元素,则2011∈F;
③集合p={x|x=3k,k∈Z}是一个数域;
④有理数是一个数域.
其中正确命题的序号为
a | b |
①0是任何数域的元素;
②若数域F中有非零元素,则2011∈F;
③集合p={x|x=3k,k∈Z}是一个数域;
④有理数是一个数域.
其中正确命题的序号为
①②④
①②④
.分析:根据新定义:“如果a,b∈F,则a+b,a-b,a•b∈F,并且当b≠0时,
∈F”时,我们就称F为一个数域,对①②③④进行一一验证,可以利用特殊值法进行判断;
a |
b |
解答:解:①根据新定义a,b∈F,
∈F,对于a=0,可得0∈F,故①正确;
②若数域F中有非零元素,F可以取实数域,可取a=2010,b=1,可得2010+1=2011∈F,故②正确;
③集合p={x|x=3k,k∈Z},p中都是3的倍数,取k=1,k=2,可得a=3,b=6,可得
=
∉p,故③错误;
④有理数是一个数域为F,对已任意a,b∈F,a+b,a-b,a•b∈F,并且当b≠0时,
∈F”,故④正确;
故答案为:①②④;
a |
b |
②若数域F中有非零元素,F可以取实数域,可取a=2010,b=1,可得2010+1=2011∈F,故②正确;
③集合p={x|x=3k,k∈Z},p中都是3的倍数,取k=1,k=2,可得a=3,b=6,可得
3 |
6 |
1 |
2 |
④有理数是一个数域为F,对已任意a,b∈F,a+b,a-b,a•b∈F,并且当b≠0时,
a |
b |
故答案为:①②④;
点评:此题是一道新定义,关键是读懂题意,此题是一道基础题;
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