Question

当一个非空数集F满足条件“如果a，b∈F，则a+b，a-b，a•b∈F，并且当b≠0时，

a

b

∈F”时，我们就称F为一个数域．以下四个关于数域命题：
①0是任何数域的元素；
②若数域F中有非零元素，则2011∈F；
③集合p={x|x=3k，k∈Z}是一个数域；
④有理数是一个数域．
其中正确命题的序号为

①②④

．

Answer 1

分析：根据新定义：“如果a，b∈F，则a+b，a-b，a•b∈F，并且当b≠0时，

a

b

∈F”时，我们就称F为一个数域，对①②③④进行一一验证，可以利用特殊值法进行判断；

解答：解：①根据新定义a，b∈F，

a

b

∈F，对于a=0，可得0∈F，故①正确；
②若数域F中有非零元素，F可以取实数域，可取a=2010，b=1，可得2010+1=2011∈F，故②正确；
③集合p={x|x=3k，k∈Z}，p中都是3的倍数，取k=1，k=2，可得a=3，b=6，可得

3

6

=

1

2

∉p，故③错误；
④有理数是一个数域为F，对已任意a，b∈F，a+b，a-b，a•b∈F，并且当b≠0时，

a

b

∈F”，故④正确；
故答案为：①②④；

点评：此题是一道新定义，关键是读懂题意，此题是一道基础题；