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定义矩阵方幂运算:设A是一个
的矩
。若
,求(1)
,
;
(2)猜测
,并用数学归纳法证明。
已知关于
的二元一次线性方程组的增广矩阵为
,记
,则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是
[答]( )
A.
.
B.
两两平行.
C.
.
D.
方向都相同.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵
,其中
R,若点
P
(1,1)在矩阵A的变换下得到点
P
′(0,-3),求矩阵
A
的特征值及特征向量.
已知二阶矩阵
M
有特征值
及对应的一个特征向量
,并且矩阵
M
对应的变换将点
变换成
。
(1)求矩阵
M
;
(2)求矩阵
M
的另一个特征值,及对应的一个特征向量
e
2
的坐标之间的关系。
(3)求直线
在矩阵
M
的作用下的直线
的方程.
已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为,属于特征值3的一个特征向量为,求矩阵A.
附加题) 已知矩阵
,
(1)计算AB;
(2)若矩阵B把直线
的方程。
若规定
,则不等式
的解集是
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,2)
D.(-∞,3)
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