题目内容

16．下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；
（2）在回归直线$\widehat{y}$=1+2x中，x增加1个单位时，y一定减少2个单位；
（3）若p且q为假命题，则p，q均为假命题；
（4）命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
（5）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P0，则$P（-1＜ξ＜0）=\frac{1}{2}-{P_0}$．
A．2B．3C．4D．5

分析 （1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数减小，而方差不变，即可判断出正误；
（2）在回归直线$\widehat{y}$=1+2x中，x增加1个单位时，y增加2个单位，即可判断出正误；
（3）由已知可得：p，q至少有一个为假命题，即可判断出正误；
（4）利用命题否定定义即可判断出正误；
（5）由正态分布的对称性可得：P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}（1-2P（ξ＞1））$，即可判断出正误．

解答 解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数减小，而方差不变，因此不正确；
（2）在回归直线$\widehat{y}$=1+2x中，x增加1个单位时，y增加2个单位，因此不正确；
（3）若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确；
（4）命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，正确；
（5）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P0，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}（1-2P（ξ＞1））$=$\frac{1}{2}-{P}_{0}$，因此正确．
综上真命题的个数为2．
故选：A．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、概率统计的应该知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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