Question

已知α为第二象限角，且sinα=

4

5

，
（1）求cosα．
（2）求f(α)=

cos(π+α)tan(α-3π)

cos( π 2 +α)cos(2π-α)

•sin（π-α）的值．

Answer 1

分析：（1）由α的范围，以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可；
（2）所求式子利用诱导公式化简，将sinα与cosα的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵α为第二象限角，且sinα=

4

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

；
（2）f（α）=

-cosαtanα

-sinαcosα

•sinα=tanα=

sinα

cosα

=

4 5

- 3 5

=-

4

3

．

点评：此题考查了诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．