题目内容

如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱底面,且是侧棱上的动点.

(Ⅰ) 求四棱锥的体积;

(Ⅱ) 如果的中点,

求证∥平面

(Ⅲ) 是否不论点在侧棱的任何位置,

都有?证明你的结论.

(1)


解析:

(Ⅰ) ∵平面

              ……………………………2分

                   

即四棱锥的体积为.             ……………………………4分

(Ⅱ) 连结,连结

∵四边形是正方形,

的中点.

又∵的中点,

.                                    ………………………6分

平面平面            ……………………………8分

平面.                           ……………………………9分

(Ⅲ)不论点在何位置,都有.               ……………………10分

证明如下:∵四边形是正方形,∴.      

底面,且平面,∴.        ……12分

又∵,∴平面.                    ……………13分

∵不论点在何位置,都有平面

∴不论点在何位置,都有.           ……………………………14分

                      

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