题目内容
如图，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧棱
底面
，且
，
是侧棱
上的动点.
(Ⅰ) 求四棱锥的体积；
(Ⅱ) 如果是的中点，
求证
∥平面
；
(Ⅲ) 是否不论点在侧棱的任何位置，
都有
？证明你的结论．
（1）
解析:
（Ⅰ） ∵
平面
，
∴
……………………………2分
即四棱锥
的体积为. ……………………………4分
（Ⅱ） 连结
交
于
，连结
．
∵四边形
是正方形，
∴是的中点．
又∵
是
的中点，
∴
． ………………………6分
平面
平面
…
…………………………8分
∴
平面． ……………………………9分
（Ⅲ）不论点在何位置，都有
. ……………………10分
证明如下：∵四边形是正方形，∴
．
∵
底面，且
平面，∴
． ……12分
又∵
，∴
平面
． ……………13分
∵不论点在何位置，都有
平面.
∴不论点在何位置，都有. ……………………………14分
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的底面是矩形，
底面
，
为
边的中点，
与平面
，且
，
. 
平面
；
的大小.
的底面
是提醒，腰
，
平分
且与
垂直，侧面
都垂直于底面，平面
与底面
（1）求证：
；
的大小
的底面是平行四边形，
平面
,
,
,
是
上的点，且
．
；
的值，使
平面
；
时，求三棱锥
与四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
底面
，
、
分别是棱
、
的中点. 
； （2） 求直线
与平面
所成的角的正切值
的底面是边长为
的菱形，
，
平面
，
，
为
的中点，O为底面对角线的交点；
平面
的正切值。