题目内容
两根长度相等的轻绳,下端悬挂一质量为m的物体,上端分别固定在水平天花板上的M、N点,M、N两点间的距离为S,如右图所示.已知两绳所能经受的最大拉力均为T,则每根绳的长度不得短于多少?
解析:作出物体的受力图.设此位置时,两绳的拉力达到最大值T,绳与竖直方向成θ角,绳长为L,
则有2|T|cosθ=mg, ①
cosθ=
, ②
①②联立解得L=
,
故知绳的长度不得小于
.
点评：利用向量知识解决有关力的平衡问题常用的两种方法有:一是利用向量加法的平行四边形法则及力的平衡,通过解三角形求解;二是利用向量基本定理将向量分解,再用力的平衡求解.解题的关键是将物理问题转化为数学问题,建立数学模型.
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