题目内容
设直线
是曲线
的一条切线，
．
（Ⅰ）求切点坐标及
的值；
（Ⅱ）当
时，存在
，求实数
的取值范围．
（Ⅰ）解：设直线
与曲线
相切于点
，
,
, 解得
或
,…………………………………2分
当时，
，
在曲线上，∴
,
当时，
，
在曲线上，∴
,
切点，， ……………………………………………4分
切点， ． ……………………………………………6分
(Ⅱ)解法一：∵，∴，设
，若存在，则只要
， ……………8分
， (ⅰ)若
即
，令
，得
， 
，∴
在
上是增函数，令
，解得
，在
上是减函数，
，
,解得
，……………10分
(ⅱ)若
即
，令，解得
，， ∴在
上是增函数，
，不等式无解，不存在，…11分
综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数的取值范围为
．………………………12分
解法二：由
得
, (ⅰ)当
时，
，设
若存在，则只要
，…8分
，令
解得
在
上是增函数，令
，解得
在
上是减函数，
，， ……………………10分
（ⅱ）当
时，不等式 不成立，∴不存在， …………11分
综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数的取值范围为． ………12分
练习册系列答案
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是曲线
的一条切线，
． 
的值；
时，存在
，求实数
的取值范围．
是曲线
的一条切线，则实数
的值为 
是曲线
的一条切线，则实数
的值为 
是曲线
的一条切线，则实数
的值为