Question

已知变量x，y满足约束条件

x≤0 y≥0 y-x≤4

，表示平面区域M，若-4≤a≤t时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为7．则t=

2

．

Answer 1

分析：先根据约束条件

x≤0 y≥0 y-x≤4

及动直线x+y=a所经过的平面区域，分别画出区域，然后求出区域的面积即可．

解答：解：先画出约束条件 

x≤0 y≥0 y-x≤4

所表示的区域
所围成图形是一个三角形OAB，如图，
∴三角形的面积为 

1

2

×4×4=8，
当t=2时，画出当-4≤a≤2时，动直线x+y=a所经过的平面区域M，图中黄色区域，它的面积为8-

1

2

×2×1=7．
则t=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组和围成区域的面积，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．