题目内容
已知直线AB与抛物线y2=4x交于A，B两点，M为AB的中点，C为抛物线上一个动点，若C满足
，则下列一定成立的是（ ）A．CM⊥AB
B．CM⊥l，其中l是抛物线过C的切线
C．CA⊥CB
D．
【答案】分析：先利用向量加减法的几何意义化简
，从而得出
=
-
，故有min{
}=
，l是抛物线过C的切线，结合抛物线的性质即可得出答案．
解答：
解：∵
=（
）•（
）
=
-
+
=
-
，
∴min{
}=
，
∴CM⊥l．其中l是抛物线过C的切线．
故选B．
点评：本题主要考查了平面向量的加减运算，平面向量数量积的运算，抛物线的方程，考查了转化思想，属于难题．
，从而得出=-，故有min{}=，l是抛物线过C的切线，结合抛物线的性质即可得出答案．解答：
解：∵=（
）•（）=
-+=
-，∴min{
}=，∴CM⊥l．其中l是抛物线过C的切线．
故选B．
点评：本题主要考查了平面向量的加减运算，平面向量数量积的运算，抛物线的方程，考查了转化思想，属于难题．
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