Question

11．已知函数y=x²-$\frac{1}{x}$，x∈[1，3]，求函数在区间上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，由导函数的符号判断原函数在[1，3]上为增函数，则函数的最值可求．

解答 解：由y=x²-$\frac{1}{x}$，得${y}^{′}=2x+\frac{1}{{x}^{2}}$，
当x∈[1，3]时，y′＞0．
∴函数y=x²-$\frac{1}{x}$在x∈[1，3]上为增函数，
∴$f（x）_{min}=f（1）=0，f（x）_{max}={3}^{2}-\frac{1}{3}=\frac{26}{3}$．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数最值的求法，是基础题．