题目内容
已知若
的定义域和值域都是
,则
.
5
解析试题分析:该二次函数开口向上,对称轴为,最小值为
,所以可分3种情况:
(1)当对称轴在区间
的左侧时,函数在区间
上单调递增,所以此时
;
(2) 当对称轴在区间
的右侧时,函数在区间
上单调递减,所以此时
;
(3) 当对称轴在区间
内时,函数在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,所以此时
,函数在区间
内的最小1值为1,也是值域的最小值
,所以
,同时可知函数值域的最大值一定大于2.通过计算可知
,所以可知函数在
时取得最大值
,即
.所以
.
通过验证可知,函数在区间
内的值域为
.
综上可知:.
考点:二次函数对称轴与区间的位置关系.

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